台军库房遭闯入资料被窃 网友淡定讽刺“不意外”
Linearna algebra (lat. linealis - pripada liniji), je matemati?ka disciplina (grana algebre) koja se bavi sustavima linearnih jednad?bi, linearnim preslikavanjima, te s tim idejama povezanim matemati?kim objektima, prije svega vektorima, matricama, vektorskim prostorima i linearnim operatorima me?u vektorskim prostorima. U suvremenoj matematici ?esto se gleda poop?enje gdje se polja zamjenjuju prstenima, a vektorski prostori modulima. Poop?enja vektora kao ?to su tenzori i s njima vezana poop?enja linearnih preslikavanja na vi?e varijabli (multilinearna preslikavanja) opisuju se u terminima tenzorskih produkata vektorskih prostora, njihove simetrizacije (simetri?na algebra) i antisimetrizacije (vanjska algebra). Postoji analogoni linearnih algebri u drugim situacijama kao ?to je tzv. tropska linearna algebra ili op?enitije linearna algebre nad polupoljima, hiperpoljima i sli?no te geometrijska generalizacija vektorskog prostora, a to su vektorski sve?njevi, ?iji prerezi opisuju na primjer, vektorska, tenzorska i spinorna polja u fizici i diferencijalnoj geometriji. Ako na (prete?no linearnim) algebarskim strukturama dodamo i topolo?ke strukture, i tako uzimamo u obzir i netrivijalna svojstva neprekinutosti, tada smo u domeni funkcionalne analize kojoj je dakle linearna algebra va?na komponenta. Naj?e??e se funkcionalna analiza promatra u terminima (naj?e??e beskona?no-dimenzionalnih) vektorskih prostora s topologijom, odnosno topolo?kih vektorskih prostora (me?u kojima su najva?niji Hilbertovi i, op?enitije, Banachovi prostori).
Linearne pojave u kojima linearne kombinacije veli?ina koje opisuju uzrok dovode do linearnih kombinacija veli?ina koje opisuju posljedicu su vrlo ?este u prirodi (ali i gospodarstvu/ ekonomiji, op?enitim dinami?kim sustavima) i najbolje shva?ene. Formalizam linearne algebre se ?esto koristi u opisu i izu?avanju takvih pojava. Mnoge pojave u prirodi su nelinearne, no i tada je linearna analiza problema, odnosno izu?avanje linearnih aspekata prvi korak. U matemati?koj analizi (uklju?uju?i analizi na beskona?no dimenzionalnim prostorima i glatkim mnogostrukostima) glatka preslikavanja u to?ki mo?emo lokalno aproksimirati linearnim preslikavanjem, tzv. diferencijalom preslikavanja. Rje?avanje linearnih diferencijalnih jednad?bi ?esto se numeri?ki aproksimira rje?avanjem sustava linearnih diferencijskih jednad?bi, ?to je problem linearne algebre. Kvantna mehanika opisana je u terminima linearnih operatora na separabilnim Hilbertovim prostorima, a sama Schroedingerova jednad?ba opisuje evoluciju valne funkcije koja se mo?e promatrati kao vektor na Hilbertovom prostoru, a zakon evolucije je opisan u terminima operatora kojeg nazivamo Hamiltonijan. Harmonijska analiza opisuje razlaganje slo?enih funkcija u linearne kombinacije osnovnih koje se lak?e tretiraju u danom kontekstu, npr. u terminima sinusoidalnih funkcija, vali?a i sli?no. Fizikalno to dovodi do razumijevanja spektara, oscilacija, linearnih valova, rezonancija i lak?u formulaciju nelinearnih pojava kao ?to su prve korekcije kvantne optike.
Numeri?ko ra?unanje, ra?unalna grafika i strojno u?enje naj?e??e se opisuju algoritmima koji koriste zapis u terminima vektora i matrica, aproksimiranih do na neku to?nost i ?esto u visoko dimenzionalnim prostorima. Linearna algebra je dakle nezaobilazni alat u opisu suvremenih ra?unalnih metoda. Teorija brojeva, teorija kodiranja (posebno linearna teorija kodiranja) i kriptografija uvelike koriste manipulacije s kona?nim poljima i vektorskim prostorima nad kona?nim poljima.
- Svetozar Kurepa: Kona?no dimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehni?ka knjiga, Zagreb, 1967.
- Svetozar Kurepa: Funkcionalna analiza, elementi teorije operatora, ?kolska knjiga, Zagreb, 1990.
- Jean Dieudonné, Algèbre linéaire et géométrie élémentaire. Hermann. 1964.; Engleski prijevod: Linear algebra and geometry. 1969.
- F. R. Gantmacher, Theory of matrices
- Walter Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Science, 1991.
- Paul Halmos, Finite-dimensional vector space, 1947
- I. M. Gelfand, Lectures on linear algebra
- M. M. Postnikov, Le?ons de géométrie : Semestre II : Algèbre linéaire et géométrie différentielle, éditions Mir, 1981.; 263 str.
- Joel W. Robbin, Matrix algebra using MINImal MATlab, AK Peters publishers
- Sheldon Axler, Linear algebra done right, tre?e izdanje, Springer-Verlag 2015.